2.1 平面向量的实际背景及基本概念知识梳理1.向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.向量可用字母 a,b,c,…等表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如(其中 A 为起点,B 为终点).2.向量的大小(模):向量的大小,也就是向量的长度,记作|a|或||.3.零向量、单位向量、平行向量及相等向量零向量:长度为 0 的向量,记做 0,零向量的方向是任意的.单位向量:长度等于一个单位的向量,显然向量是与向量 a 平行且同向的单位向量.平行向量:方向相同或相反的非零向量,平行向量也叫共线向量.规定零向量与任何向量都共线.相等向量:方向相同且长度相等的向量.由相等向量的概念可得向量可根据需要进行平移.知识导学 本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.要学好本节内容，可从原有的位移、力等物理概念来引入向量，加强向量与数量的识别能力训练，了解向量丰富的实际背景，并用有向线段来描述向量.把向量和生活实际、几何图形联系起来，掌握向量的模、零向量、单位向量等概念.结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 疑难突破1.为什么向量不能比较大小?剖析：向量是既有大小又有方向的量，向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以不能比较大小.所以在研究向量时，既要研究向量的大小，又要研究向量的方向，方向没有大小之分，不能比较两个向量的大小. 2.为什么说数学中的向量是自由向量?剖析：(1)两个非零向量只有当它们的模相等，同时方向相同时，才能称它们相等.(2)任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，所以向量只有大小和方向两个要素，是自由向量.物理中的位移有三个要素，在数学中不考虑起点(力的作用点).例如：五个人站成一排，同时向前走一步(每个人的步子都一样大)，则每个人都有一个位移，这五个位移都相等，是相等向量.(3)对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以自由平行移动的.因此，在用有向线段表示向量时，可以自由选择起点，所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上.
