2.1 向量的概念及表示课堂导学三点剖析1.向量、相等向量、共线向量的概念【例 1】 判断下列各命题的真假.（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量 a 与向量 b 平行，且 a 与 b 方向相同或相反；（3）两个有共同起点而且相等的向量，终点相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）与共线，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.思路分析：考查向量的基本概念及表示.解：（1）真命题.与互为相反向量.（2）假命题.若 a、b 中有一个为零向量时，其方向是不确定的.（3）真命题.（4）假命题.终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反.（5）假命题.共线向量所在的直线可以重合也可以平行.（6）假命题.向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段.温馨提示 对于零向量它比较特殊，它与任一向量平行.解题时加以注意.2．共线向量（平行向量）的概念理解【例 2】 如右图 D、E、F 分别是等腰 Rt△ABC 各边中点，∠BAC=90°.（1）写出图中与、长度相等的向量；（2）分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：长度相等的向量包括相等向量、相反向量以及模相等的所有向量.共线与否只看方向不看大小.解：（1）与长度相等的向量有、、、、.与长度相等的向量有、.（2）与共线的向量有、、.与共线的向量有，，.温馨提示 共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等.这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量.3.向量的模与零向量【例 3】下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）① 若|a|=0，则 a=0 ② 若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b ③ 若 a∥b，则|a|=|b| ④ 若 a=0，则-a=0A.1 B.2 C.3 D.4思路分析：考查零向量与向量的模的概念.解：分清 0 与 0 的区别，知①错误；两个向量模相等，它们有无数种位置关系，故②不正确；两向量平行模不一定相等，故③错误.④ 正确.答案：A温馨提示 ① 容易忽略 0 与 0 的区别；②误认为模相等时向量相等，把向量的模同实数的绝对值等同起来.【例 4】 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）① 零向量是唯一没有方向的向量 ②平面内的单位向量有且仅有一个 ③ a 与 b 共线，b与 c 是平行向量，则 a 与 c 是方向相同的向量 ④相等的向量必是共线向量A.1 个 B.2 个 C.3 个 D...
