高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算(一)学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

2．3.2 平面向量的坐标运算(一)[学习目标] 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．[知识链接]1．点的坐标与向量的坐标有何区别？答 (1)向量 a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标 A(x，y)中间没有等号．(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)．2．相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？答 由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．3．求向量AB的坐标需要知道哪些条件？答 求向量AB的坐标，需要知道点 A 和点 B 的坐标．[预习导引]1．平面向量的坐标表示(1)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y 使得 a＝xi＋yj，则有序实数对 ( x ， y ) 称为向量 a 的(直角)坐标，记作 a＝(x，y)．(2) 向 量 坐 标 的 求 法 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 A(x ， y) ， 则 OA ＝ ( x ， y ) ， 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1) ． 2．平面向量的坐标运算(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝( λx ， λy ) ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.要点一 平面向量的坐标表示例 1 已知 a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求 a＋b，a－b,3a＋4b 的坐标．解 a＋b＝(2,1)＋(－3,4)＝(－1,5)，a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)，3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19)．规律方法 (1)已知两点求向量的坐标时，一定要注意是终点坐标减去起点坐标；(2)向量的坐标运算最终转化为实数的运算．跟踪演练 1 已知 a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b.解 (1)2a＋3b...