高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量基本定理学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

3.2 平面向量基本定理1．了解平面向量基本定理及其意义．(重点)2．能应用平面向量基本定理解决一些实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 平面向量基本定理阅读教材 P85～P86“例 4”以上部分，完成下列问题．如果 e1，e2(如图 2－3－7①)是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，存在唯一一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2(如图 2－3－7②)，其中不共线的向量 e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．图 2－3－7判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面向量的一组基底 e1，e2中可以有一个向量为零向量．( )(2)任意两个向量都可以作为基底．( )(3)平面向量的基底不是唯一的．( )(4)零向量不可作为基底中的向量．( )【解析】 (1)×，因为零向量与任何向量均共线．(2)×，两不共线的向量才可作为平面的一组基底．(3)(4)均正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________1解惑：___________________________________________________________[小组合作型]平面向量基本定理的理解 如果 e1，e2是平面 α 内所有向量的一组基底，λ，μ 是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)若 λ，μ 满足 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0；(2)对于平面 α 内任意一个向量 a，使得 a＝λe1＋μe2成立的实数 λ，μ 有无数对；(3)线性组合 λe1＋μe2可以表示平面 α 内的所有向量；(4)当 λ，μ 取不同的值时，向量 λe1＋μe2可能表示同一向量．【精彩点拨】 根据平面向量基本定理的内容来判断．【自主解答】 (1)正确．若 λ≠0，则 e1＝－e2，从而向量 e1，e2共线，这与 e1，e2不共线相矛盾，同理可说明 μ＝0.(2)不正确．由平面向量基本定理可知 λ，μ 唯一确定．(3)正确．平面 α 内的任一向量 a 可表示成 λe1＋μe2的形式，反之也成立．(4)不正确．结合向量加法的平行四边形法则易知，当 λe1和 μe2确定后，其和向量 λe1＋μe2便...