高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.3 两条直线的位置关系学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

1．3 两条直线的位置关系知识点一 两条直线平行 [填一填](1)两条不重合直线 l1：y＝k1x＋b1和 l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若 l1∥l2，则 k1＝ k 2；反之，若 k1＝k2，则 l1∥ l 2，如图所示．(2)如果不重合的两直线 l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是 90°，从而它们互相平行．[答一答]1．两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？提示：不一定，也可能斜率都不存在．2．两直线的斜率相等，两直线一定平行吗？提示：不一定．两直线的斜率相等，两直线平行或重合．知识点二 两条直线垂直 [填一填](1)设直线 l1：y＝k1x＋b1，直线 l2：y＝k2x＋b2.若 l1⊥l2，则 k1·k2＝－ 1 ；反之，若 k1·k2＝－1，则 l1⊥ l 2.(2)对于直线 l1：x＝a，直线 l2：y＝b，由于 l1⊥x 轴，l2⊥y 轴，所以 l1⊥l2.[答一答]3．两条直线 l1，l2垂直，它们的斜率之积一定为－1，这句话正确吗？提示：不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，它们的斜率之积不一定为－1.当 l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时，l1与 l2互相垂直，但两直线的斜率之积不存在．1．探究两条直线平行与斜率的关系(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件有两个：① 两条直线的斜率都存在，②这两条直线不重合．(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾斜角都是 90°，故它们也互相平行．(3)依据直线的倾斜角的定义可知：若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线平行．2．探究两条直线垂直与斜率的关系(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1 成立的前提条件是两直线的斜率均存在，分别为 k1，k2.(2)若两条直线中的一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两直线垂直.类型一 两直线平行的应用 【例 1】 求与直线 3x＋4y＋1＝0 平行且过点(1,2)的直线 l 的方程．【思路探究】 解答本题可先求得已知直线的斜率，再根据题目给出的条件，应用直线方程的点斜式写出直线 l 的方程．【解】 解法一：设直线 l 的斜率为 k， 直线 l 与直线 3x＋4y＋1＝0 平行，∴k＝－.又 直线 l 过点(1,2)，∴所求直线方程为 y－2＝－(x－1)，即 3x＋4y－11＝0.解法二：设与直线 3x＋4y＋1＝0 平行的直线 l 的方程为 3x＋4y＋m＝0， 直线 l 过点(1,2)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得 m＝－11.∴所求直线 l 的方程为 3x＋4y－11＝0.规律方法 一般地，直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率可...