高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.4 两条直线的交点学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

1.4 两条直线的交点1.学会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(重点)2.理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系.(难点)[基础·初探]教材整理 两条直线的交点阅读教材 P72“练习”以下至 P73“例 13”以上部分，完成下列问题.已知两条不重合的直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.1.若点 P(x0，y0)是 l1与 l2的交点，则.2.若两直线方程组成的方程组有唯一解则两条直线相交，交点坐标为( x 0， y 0).因此求两条直线的交点，就是求这两条直线方程的公共解.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条直线不相交就平行.( )(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )(3)两直线平行，则由两直线方程组成的方程组无解.( )(4)若两直线重合，则由两直线方程组成的方程组有无数组解.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√[小组合作型]两直线的交点问题 直线 ax＋2y＋8＝0，x＋3y－4＝0 和 5x＋2y＋6＝0 相交于一点，求 a 的值.【精彩点拨】 解答本题可先解出两已知直线的交点坐标，然后代入 ax＋2y＋8＝0，求出 a 的值.【自主解答】 解方程组得∴直线 x＋3y－4＝0 和 5x＋2y＋6＝0 的交点坐标为(－2,2)，代入直线方程 ax＋2y＋8＝0，得－2a＋4＋8＝0，∴a＝6.解答本题充分利用了直线相交与联立直线方程所得方程组之间的关系，以及直线上的点的坐标与直线的方程之间的关系，掌握并理解这些关系是解此类问题的基础.[再练一题]1.两条直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在直线 y＝－x 上，那么 k 的值是( )A.－4 B.3 C.3 或－4 D.±4【解析】 法一：由两条直线相交，得 k≠－，联立得即两直线的交点为.又该交点在直线 y＝－x 上，所以＝－，解得 k＝3 或 k＝－4，故选 C.法二：联立得依题意，点(－k，k)在直线 x－ky＋12＝0 上，所以－k－k2＋12＝0，解得 k＝3 或－4.【答案】 C过两条直线交点的直线方程 求过直线 l1：3x＋2y－7＝0 与 l2：x－y＋1＝0 的交点，且平行于直线 5x－y＋3＝0 的直线方程. 【导学号：39292087】【精彩点拨】 方法一：求出两直线 3x＋2y－7＝0 和 x－y＋1＝0 的交点坐标，由平行关系得到 l 的斜率，利用点斜式方程求解.方法二：利用过相交直线交点的直线系方程设出所求出方程，利用平行关系求解.【自主解答】 法一：由得又所求直线与直线 5x－y＋3＝0 平行，所以斜率 k＝5，由点斜...