高中数学 第二章 圆的参数方程学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案

2.2 圆的参数方程2.3 椭圆的参数方程2.4 双曲线的参数方程1．能依据圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数，写出它们的参数方程．2．能利用圆锥曲线的参数方程来解决简单的实际问题．1．圆的参数方程(1)圆 x2＋y2＝r2的参数方程是______________，参数 α 的几何意义是________________(O 为坐标原点，P 为圆上任意一点)．(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程是__________________．参数 α 的几何意义是OP 与 x 轴正方向的夹角(P 为圆上任意一点，O 为圆心)．(3)圆的圆心在原点，半径为 r，它与 x 轴负半轴的交点为 A(－r,0)，点 P(x，y)是圆周上任意不同于 A 的一点，此时，圆的参数方程是(k 为参数)．参数 k 的几何意义是直线 AP 的斜率．选取不同的参数，可以得到不同形式的圆的参数方程．其中(1)(2)两种形式可结合推导过程记忆，(3)了解就行．【做一做 1－1】已知圆的方程为 x2＋y2＝4x，则它的参数方程是__________．【做一做 1－2】直线 3x－4y－9＝0 与圆(θ 为参数)的位置关系是( )．A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心2．椭圆的参数方程(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程是________________．参数 φ 的几何意义是以原点为圆心，a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 x 轴正半轴的夹角．(2)中心在点 C(x0，y0)，长轴平行于 x 轴的椭圆的参数方程是__________________．参数φ 的几何意义是以 C 为圆心，以 a 为半径所作圆上一点 P 和椭圆中心 C 的连线 CP 与 x 轴正半轴的夹角．【做一做 2－1】椭圆＋＝1 的参数方程为__________．【做一做 2－2】椭圆(φ 为参数)的焦距是__________．3．双曲线的参数方程双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的参数方程是________________．【做一做 3】已知某条曲线的参数方程为(a 为参数)，则该曲线是( )．A．线段 B．圆C．双曲线 D．圆的一部分1．椭圆的参数方程中参数 φ 的几何意义剖析：从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令椭圆＋＝1 可以变成圆 x′2＋y′2＝1.利用圆 x′2＋y′2＝1 的参数方程(φ 是参数)可以得到椭圆＋＝1 的参数方程(φ 是参数)．因此，参数 φ 的几何意义应是椭圆上任意一点 M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角(称为离心角)，而不是 OM 的旋转角，如图．2．圆锥曲线的参数方程不是唯一的剖析：同一条圆锥曲线的参数方程形式是不唯一的．例如，椭圆＋＝1 的参数方程可以是的形式...