第 1 课时 直线的倾斜角和斜率[核心必知]1．直线的倾斜角(1)倾斜角的概念．在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．(2)倾斜角的取值范围．直线的倾斜角 α 的取值范围是 0°≤α<180°.当直线 l 和 x 轴平行时，倾斜角为0°.2．斜率的概念及斜率公式定义把一条直线的倾斜角不等于 90°的角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即 k＝tan α取值范围当 α＝0°时，k＝0当 0°＜α＜90°时，k＞0当 90°＜α＜180°时，k<0当 α＝90°时，斜率不存在续表过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝[问题思考]1．由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？提示：只由直线的倾斜角不能确定直线的位置，因为倾斜角只反映了直线相对 x 轴的倾斜程度．2．“斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗？提示：不对.90°角的正切值是不存在的．3．直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？提示：这句话是不对的，当倾斜角 α＝0°时，k＝0；当 0°＜α＜90°时，k＞0，并且随 α 的增大 k 也增大；当 α＝90°时，k 不存在； 当 90°＜α＜180°时，k＜0，并且随 α 的增大 k 也增大．讲一讲1．一条直线 l 与 x 轴相交，其向上的方向与 y 轴正方向所成的角为 α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为( )A．α B．180°－αC．180°－α 或 90°－α D．90°＋α 或 90°－α[尝试解答] 选 D 如图，当直线 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90°＋α；当直线 l 向上方向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90°－α.若把条件改为“直线向上的方向与 x 轴的负方向所成的角为 α”其他不变，结论将如何？ 选 B 通过画图可知．当 α 为锐角时，l 的倾斜角为 180°－α.当 α 为钝角时，l 的倾斜角为 180°－α.当 α 为 90°角时，l 的倾斜角为 90°. 求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论的常见情形有：① 0°角；②锐角；③ 90°角；④钝角．练一练1．设直线 l1 与 x 轴的交点为 P，且倾斜角为 α，若将其绕点 P 按逆时针方向旋转45°，得到直线 l2的倾斜角为 α＋45°，试求 α 的取值范围．解：由于直线 l1与...
