2.1 椭圆自主复习考点清单：椭圆的定义及其应用求椭圆的标准方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系考点详情：重点一：椭圆的定义及其应用1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.2．椭圆的定义式必须满足122aF F＞.当到两定点的距离之和等于12F F 时，动点的轨迹是线段12F F ；当到两定点的距离之和小于12F F 时，动点的轨迹不存在．例题： 1．在△ABC 中,∠A=90°,3tan.4B 若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C,则该椭圆的离心率 e=________. 【答案】12【解析】设 AB=2c,由题意得32cAC ,52cBC ,则 AC+BC=4c,由椭圆定义及离心率定义得2142cec.2．在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(－4,0)和 C(4,0),顶点 B 在椭圆221259xy 上,则sinsinsinACB=________.1【答案】54名师导学：1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于12F F ，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况. 2．椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、122PFPFa＋＝，得到ac， 的关系．若12F PF＝，注意对12F PF的处理方法通常是运用定义式的平方余弦定理面积公式2212222121212(2a)212S（| PF| +| PF| ）(2c)| PF| +| PF|| PF|| PF| cos| PF|| PF| si n.重点二：求椭圆的标准方程1．直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定 a，b 的值，按标准方程写出方程，其中难点是确定 a，b 的值．2．待定系数法：除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为22=1xymn (0)0mnmn＞ ， ＞ 且，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为22 1AxBy＋＝ (A＞0，B＞0 且 A≠B)，这种形式在解题中更简便．例题：已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 12 ,则 C 的方程是( )A. 22134xyB. 22143xyC. 22142xy D. 22143xy 2【答案】D【解析】由右焦点 F(1,0)可知 c=1,而离心率12cea,则 a=2,b2=a2－c2=3,故椭圆方程为22143xy .名师导学：1．用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：(1)作判断：根据条件...
