2.2 第一课时 等差数列的概念及通项公式(1)等差数列的定义是什么？ (2)等差数列的通项公式怎样表示？ (3)如何判定一个数列是等差数列？ 1．等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．[点睛] (1)“从第二项起”是指第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．(2)“每一项减去它的前一项所得的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．(3)定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．2．等差数列的通项公式已知等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d.定义通项公式an－ a n－1＝d(n≥2)an＝a1＋ ( n － 1) d (n∈N*)[点睛] 由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 可得 an＝dn＋(a1－d)，如果设 p＝d，q＝a1－d，那么 an＝pn＋q，其中 p，q 是常数．当 p≠0 时，an是关于 n 的一次函数；当p＝0 时，an＝q，等差数列为常数列．1．下列数列是等差数列的是________(填序号)．①5,5,5,5,5；②3,7,11,15,19；③－2，－1,0,2,4,6.解析：①所给数列是首项为 5，公差为 0 的等差数列．② 所给数列是首项为 3，公差为 4 的等差数列．预习课本 P35～39，思考并完成以下问题 ③ 因为 0－(－1)≠2－0，所以这个数列不是等差数列．综上，①②为等差数列．答案：①②2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式为________．解析： a1＝4，d＝－2，∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.答案：an＝6－2n3．已知等差数列{an}的前三项依次为 a－1，a＋1,2a＋3，则实数 a 的值为________．解析：由题意知：a＋1－(a－1)＝2a＋3－(a＋1)，即 2＝a＋2，∴a＝0.答案：04．在－1 和 8 之间插入两个数 a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________．解析：由已知 a－(－1)＝b－a＝8－b＝d，∴8－(－1)＝3d，∴d＝3.答案：3等差数列的通项公式及应用[典例] 在等差数列{an}中，(1)已知 a5＝－1，a8＝2，求 a1与 d；(2)已知 a1＋a6＝12，a4＝7，求 a9.[解] (1) a5＝－1，a8＝2，∴解得(2)设数列{an}的公差为 d.由已知得，解得∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴a9＝2×9－1＝17.在等差数列{an}中，首项 a1与公差 d 是两个最基本的元素，有关等差数列...
