3 抛物线自主复习考点清单：抛物线的定义及应用抛物线的标准方程及几何性质考点详情：重点一：抛物线的定义及应用1．抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用．2．利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题，此类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．例题：1．若点 P 到直线 x＝－1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为( )A
抛物线 【答案】D【解析】点 P 到直线 x＝－1 的距离比它到(2,0)的距离小 1,所以等价于点 P 到直线 x＝－2 的距离等于它到(2,0)的距离,转化为圆锥曲线的统一定义
本题属于容易题,主要考查学生对圆锥曲线的定义的理解
12．已知圆 C 的圆心与抛物线 y2＝4x 的焦点关于直线 y＝x 对称
直线 4x－3y－2＝0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|＝6,则圆 C 的方程为________
【答案】x2＋(y－1)2＝10【解析】抛物线 y2＝4x 的焦点(1,0),圆 C 的圆心 O 与抛物线 y2＝4x 的焦点关于直线 y＝x 对称∴O(0,1)
设半径 r,点 O 到直线 AB 的距离为 d,∴d＝1, |AB|＝6∴r2＝10∴方程为 x2＋(y－1)2＝10
此题是中档题目,处理的关键是弦长、半径、弦心距的关系;也可用弦长公式计算
名师导学：1．抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点 M，一个定点 F(抛物线的焦点)，一条定直线 l(抛物线的准线)，一个定值 1(抛物线的离心率)
2．与抛物线有关的最值
