第 1 课时 向量的数量积学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力 F 的作用下产生位移 s 所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，了解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直．知识点一 平面向量的数量积一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，如图．思考 1 如何计算这个力所做的功？ 思考 2 力做功的大小与哪些量有关？ 梳理 平面向量的数量积(1)已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角是 θ，我们把数量|a||b|cos θ 叫做向量 a 与 b的______(或______)，记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ.(2)我们规定：零向量与任一向量的数量积为________．特别提醒：两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的长度及其夹角都有关，符号由夹角的余弦值的符号决定．知识点二 两个向量的夹角思考 把两个非零向量的起点移至同一点，那么这两个向量构成的图形是什么？ 梳理 两个向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量 a，b，如图所示．作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ，称为向量 a 与 b 的夹角．(2)范围：________________.(3)当 θ＝________时，a 与 b 同向；当 θ＝________时，a 与 b 反向．(4)当 θ＝________时，则称向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.知识点三 平面向量数量积的几何意义思考 1 什么叫做向量 b 在向量 a 上的投影？什么叫做向量 a 在向量 b 上的投影？ 思考 2 向量 b 在向量 a 上的投影与向量 a 在向量 b 上的投影相同吗？ 梳理 (1)条件：向量 a 与 b 的夹角为 θ.(2)投影：向量 b 在 a 方向上的投影|b|cos θ向量 a 在 b 方向上的投影|a|cos θ(3)a·b 的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与________________________________的乘积．知识点四 平面向量数量积的性质及运算律思考 1 向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？ 思考 2 非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定？ 梳理 (1)数量积性质① 当 a 与 b 同向时，a·b＝|a||b|；② 当 a 与 b 反向时，a·b＝－|a||b|；③ 当 a⊥b 时，a·b＝0；④a·a＝|a|2或|a|＝.(2)数量积的运算律①a·b＝b·a；②(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)＝λa·b；③(a＋b)·c＝a·c＋b·c.类型一 求两向量的数量积例 1 已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a...
