高中数学 第二章 平面向量 2.4 第2课时 平面向量数量积的坐标运算学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 平面向量数量积的坐标运算学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直．知识点一 平面向量数量积的坐标表示设 i，j 是两个互相垂直且分别与 x 轴、y 轴的正半轴同向的单位向量．思考 1 i·i，j·j，i·j 分别是多少？ 思考 2 取 i，j 为坐标平面内的一组基底，设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，试将 a，b 用i，j 表示，并计算 a·b. 思考 3 若 a⊥b，则 a，b 坐标间有何关系？ 梳理 若向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).数量积a·b＝____________向量垂直________________知识点二 平面向量的模思考 1 若 a＝(x，y)，试将向量的模|a|用坐标表示． 思考 2 若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量AB的模？ 梳理 向量的模及两点间的距离向量模长a＝(x，y)|a|＝以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的向量AB|AB|＝知识点三 向量的夹角设 a，b 都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 是 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝＝.类型一 平面向量数量积的坐标运算例 1 已知 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求 a 的坐标；(2)若 c＝(2，－1)，求 a(b·c)及(a·b)c. 反思与感悟 此类题目是有关向量数量积的坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量一般有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直的关系设向量，还可以验证一般情况下(a·b)·c≠a·(b·c)，即向量运算结合律一般不成立．跟踪训练 1 向量 a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝________.类型二 向量的模、夹角问题例 2 在平面直角坐标系 xOy 中，O 是原点(如图)．已知点 A(16,12)，B(－5,15)．(1)求|OA|，|AB|；(2)求∠OAB. 反思与感悟 利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤：(1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积．(2)利用|a|＝求两向量的模．(3)代入夹角公式求 cos θ，并根据 θ 的范围确定 θ 的值．跟踪训练 2 已知 a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若 a 与 b 的夹角 α 为钝角，求 λ 的取值范围． 类型三 向量垂直的坐标形式例 3 (1)已知 a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，若向量 λa＋b 与 a－2b 垂直，则实数 λ 的值为_____．(2)在△ABC 中，AB＝(2,3)，AC＝(1，k)，若△ABC 是直角三角形，求...