第 2 课时 椭圆简单性质的应用学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．知识点一 点与椭圆的位置关系设 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1P 在椭圆上＋＝1P 在椭圆内＋<1知识点二 直线与椭圆的位置关系直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系的判断方法：联立消去 y，得关于 x 的一元二次方程．当 Δ＞0 时，方程有两个不同解，直线与椭圆相交；当 Δ＝0 时，方程有两个相同解，直线与椭圆相切；当 Δ＜0 时，方程无解，直线与椭圆相离．知识点三 弦长公式设直线方程为 y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝，∴|AB|＝＝＝，或|AB|＝＝＝.其中，x1＋x2，x1x2或 y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去 y(或 x)后得到关于 x(或 y)的一元二次方程求得．1．若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大．( √ )2．在椭圆上的所有点中，长轴的端点到椭圆中心的距离最大，短轴的端点到椭圆中心的距离最小．( √ )3．在椭圆的焦点弦中，当弦与长轴垂直时弦最短，当弦与长轴重合时弦最长．( √ )4．设 A 是椭圆内一点，以 A 为中点的弦是唯一的．( × )15．直线 y＝k(x－a)与椭圆＋＝1 的位置关系是相交．( √ )题型一 直线与椭圆的位置关系例 1 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：＋＝1.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．考点 题点 解 直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组消去 y，得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0.①方程①的判别式 Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当 Δ>0，即－33 时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l 与椭圆 C 没有公共点．反思感悟 判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程...
