2.1 2．1．1&2．1．2 曲线与方程 求曲线的方程预习课本 P34～36，思考并完成以下问题1．曲线的方程、方程的曲线的定义分别是什么？ 2．求曲线方程的一般步骤是什么？ 1．曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线 C(看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：① 曲线上点的坐标都是这个方程的解；② 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求曲线的方程的步骤1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)过点 P(x0，y0)斜率为 k 的直线的方程是＝k( )(2)若点 P(x0，y0)在曲线 C 上，则有 f(x0，y0)＝0( )(3)以 A(0,1)，B(1,0)，C(－1,0)为顶点的△ABC 的 BC 边上中线的方程是 x＝0( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．下列各组方程中表示相同曲线的是( )A．x2＋y＝0 与 xy＝0 B．＝0 与 x2－y2＝0C．y＝x 与 y＝ D．x－y＝0 与 y＝lg 10x答案：D3．动点 P 到点(1，－2)的距离为 3，则动点 P 的轨迹方程为( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3答案：B4．若点 P(2，－3)在曲线 x2－ky2＝1 上，则实数 k＝________．答案：曲线的方程与方程的曲线的概念 [典例] 分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线与方程|x|＝2 之间的关系；(2)与两坐标轴的距离的积等于 5 的点与方程 xy＝5 之间的关系；(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程 x＋y＝0 之间的关系．[解] (1)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2 的解；但以方程|x|＝2 的解为坐标的点不一定都在过点 A(2,0)且平行于 y 轴的直线上．因此，|x|＝2 不是过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线的方程．(2)与两坐标轴的距离的积等于 5 的点的坐标不一定满足方程 xy＝5；但以方程 xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于 5．因此，与两坐标轴的距离的积等于 5的点的轨迹方程不是 xy＝5．(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足 x＋y＝0；反之，以方程 x＋y＝0 的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上．因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是 x＋y＝0．这类题目主要是考查“曲线的方程与方程的曲线”的定...
