2.1 从平面向量到空间向量1．了解空间向量的有关概念．(重点)2．理解直线的方向向量和平面的法向量．(难点)3．会求简单空间向量的夹角．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量的概念阅读教材 P25“向量概念”的部分，完成下列问题．定义在空间中，既有大小又有方向的量，叫作空间向量表示方法① 用有向线段AB表示，A 叫作向量的起点，B 叫作向量的终点自由向量数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称之为自由向量长度或模与平面向量一样，空间向量AB或 a 的大小也叫作向量的长度或模，用|AB|或|a|表示夹角定义如图，两非零向量 a，b，过空间中任意一点 O，作向量 a，b 的相等向量OA和OB，则∠ AOB 叫做向量 a，b 的夹角，记作〈a，b〉范围规定 0≤〈a，b〉≤π向量垂直当〈a，b〉＝时，向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b向量平行当〈a，b〉＝0 或 π 时，向量 a 与 b 平行，记作 a∥b判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)0 向量是长度为 0，没有方向的向量．( )(2)向量 a 与向量 b 的大小相等则 a＝b.( )(3)若向量 a 与向量 b 方向相反，则 a 与 b 是平行向量．( )【解析】 (1)0 向量的方向是任意的．(2)a＝b 需满足两个条件，一是大小相等，二是方向相同．1(3)相反向量也是平行向量．【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 向量与直线阅读教材 P26“向量与直线”的部分，完成下列问题．设 l 是空间一直线，A，B 是直线 l 上任意两点，则称AB为直线的方向向量，与AB平行的任意非零向量 a 也是直线的方向向量．正方体 ABCDA1B1C1D1中，以顶点为端点的向量中，可以作为直线 AC 的方向向量的有哪些？【解】 A1C1∥AC，∴直线 AC 的方向向量有AC、CA、A1C1、C1A1教材整理 3 向量与平面阅读教材 P26“向量与平面”的部分，完成下列问题．如果直线 l 垂直于平面 α，那么把直线 l 的方向向量 a 叫作平面 α 的法向量．平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角是________．【解析】 平面的法向量垂直于平面中任意向量，故夹角为 90°.【答案】 90°[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：______________________...
