4 平面向量的坐标课堂导学三点剖析1
向量的坐标运算【例 1】 已知 A（1，-2）、B（2，1）、C（3，2）和 D（-2，3），以、为一组基底来表示++
思路分析：本题主要考查向量的坐标表示、向量的坐标运算、平面向量基本定理以及待定系数法等知识
求解时首先由点 A、B、C、D 的坐标求得向量、、、、等的坐标，然后根据平面向量基本定理得到等式++=m+n，再列出关于 m、n 的方程组，进而解方程求出系数 m、n
解：=（1，3），=（2，4），=（-3，5），=（-4，2），=（-5，1），∴++=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）=（-12，8）
根据平面向量基本定理，一定存在实数 m、n，使得++=m+n，∴（-12，8）=m（1，3）+n（2，4）
也就是（-12，8）=（m+2n,3m+4n）
∴++=32-22
各个击破类题演练 1已知向量 a=(3,-2),b=（-2，1），c=(7,-4),试用 a 和 b 来表示 c
解:设 c=ma+nb
即（7，-4）=m(3,-2)+n(-2,1)=(3m-2n,-2m+n),于是有所以 c=a-2b
变式提升 1已知 A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和 D（-2，3），以、为一组基底来表示
解析：=（1，3），=（2，4），=（-3，5）
设=m+n,即（-3，5）=m(1,3)+n(2,4)=(m+2n,3m+4n)于是有∴=11-7
共线向量的坐标表示【例 2】 已知点 A、B 的坐标分别为（2，-2）、（4，3），向量 p 的坐标为（2k-1，7），且 p∥，则 k 的值是( )A
思路分析：欲求 k 的值，只需建立 k 的方程，由共线向量定理的坐标表示，利用 p∥，得到 k 的方程，然后求解
解： A(2,-2),B(4,3),∴=（2，5）
又 p∥,∴14
