2.4 平面向量的坐标课堂导学三点剖析1.向量的坐标运算【例 1】 已知 A（1，-2）、B（2，1）、C（3，2）和 D（-2，3），以、为一组基底来表示++.思路分析：本题主要考查向量的坐标表示、向量的坐标运算、平面向量基本定理以及待定系数法等知识.求解时首先由点 A、B、C、D 的坐标求得向量、、、、等的坐标，然后根据平面向量基本定理得到等式++=m+n，再列出关于 m、n 的方程组，进而解方程求出系数 m、n.解：=（1，3），=（2，4），=（-3，5），=（-4，2），=（-5，1），∴++=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）=（-12，8）.根据平面向量基本定理，一定存在实数 m、n，使得++=m+n，∴（-12，8）=m（1，3）+n（2，4）.也就是（-12，8）=（m+2n,3m+4n）.可得.∴++=32-22.各个击破类题演练 1已知向量 a=(3,-2),b=（-2，1），c=(7,-4),试用 a 和 b 来表示 c.解:设 c=ma+nb.即（7，-4）=m(3,-2)+n(-2,1)=(3m-2n,-2m+n),于是有所以 c=a-2b.变式提升 1已知 A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和 D（-2，3），以、为一组基底来表示.解析：=（1，3），=（2，4），=（-3，5）.设=m+n,即（-3，5）=m(1,3)+n(2,4)=(m+2n,3m+4n)于是有∴=11-7.2.共线向量的坐标表示【例 2】 已知点 A、B 的坐标分别为（2，-2）、（4，3），向量 p 的坐标为（2k-1，7），且 p∥，则 k 的值是( )A. B. C. D.思路分析：欲求 k 的值，只需建立 k 的方程，由共线向量定理的坐标表示，利用 p∥，得到 k 的方程，然后求解.解： A(2,-2),B(4,3),∴=（2，5）.又 p∥,∴14-5(2k-1)=0，即 k=.答案：B友情提示 一般求字母的值时，往往将条件化为关于该字母的方程，然后通过解方程求得字母的值，所以解决这类问题的关键是从题目中找出等量关系.类题演练 2已知四边形 ABCD 是平行四边形，其顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），求 D 点的坐标.解析：设 D 点坐标为（x，y），由题意可知，=（1，2），=（3-x，4-y）. 四边形为平行四边形，∴=,即∴D 的坐标为（2，2）变式提升 2已知：A（-2，-3），B（2，1），C（1，4），D（-7，-4），判断与是否共线？解析:=（2，1）-（-2，-3）=（4，4），=（-7，-4）-（1，4）=（-8，-8）. 4×（-8）-4×（-8）=0，∴∥.即与共线，或=-2.∥.∴与共线.3.向量坐标形式的灵活应用【例 3】 用坐标法证明++=0.思路分析：本题没有给出向量的坐标，需要将各向量的坐标设出来，然...
