2.4 平面向量的坐标知识梳理1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量的正交分解.2.向量的坐标在直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基底.对于平面上的任意一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x,y，使得 a=xi+yj.这样，平面内的任意向量 a 都可以由 x,y 唯一确定，我们把有序实数对(x,y)叫做向量 a 的直角坐标，记作 a=(x，y),其中 x 叫做向量 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做向量 a 在 y 轴上的坐标.一 个 向 量 的 坐 标 等 于 表 示 此 向 量 的 有 向 线 段 的 终 点 坐 标 减 去 起 点 坐 标 . 若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).3.线性运算的坐标表示已知 a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则 a+b=(x1+x2,y1+y2)，a-b=(x1-x2),y1-y2)，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).λa=(λx1,λy1)，实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.4.平面向量共线的坐标表示已知 a=(x1,y1)，b=(x2,y2)（b≠0），则x1y2-x2y1=0a∥b.知识导学 学习本节要复习向量加法的运算法则和向量共线的性质和判定定理；要特别注意区分起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量的坐标表示，只有起点在原点时，平面向量的坐标才与终点坐标相同.疑难突破1.向量的坐标.剖析：难点是既然能用坐标表示向量，那么如何理解向量的坐标.其突破方法是分析向量坐标的规定.可以从以下几个方面来理解：（1）i=(1,0),j=(0,1),0=(0，0).（2）在直角坐标系内，以原点为起点作向量=a，则点 A 的位置由向量 a 唯一确定.(3)设=xi+yj，则向量的坐标(x,y)就是终点 A 的坐标；反过来，终点 A 的坐标就是向量的坐标(x,y).因此，在直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数对唯一表示,即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的.(4)两向量相等的充分必要条件是它们对应的坐标相等.(5)要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点和终点的坐标却可以不同.例：点 A(3,5),B(6,8),C(-5,3),D(-2,6)，向量==(3,3).两向量的坐标相同，但起点、终点坐标不同.2.如何看待平面向量的几何运算和坐标运算这两种运算形式？剖析：很多同学对向量有两种运算形式产生了疑问.其突破方法是分析平面向量的表示方法.总起来看向量有两种表示方法,一种是用有向线段来表示，称为几何法；另一种是...
