2.1.2 椭圆的简单性质(一)学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.知识点一 椭圆的简单性质已知两椭圆 C1、C2的标准方程：C1：＋＝1，C2：＋＝1.思考 1 怎样求 C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？答案 对于方程 C1：令 x＝0，得 y＝±4，即椭圆与 y 轴的交点为(0，4)与(0，－4)；令 y＝0，得x＝±5，即椭圆与 x 轴的交点为(5，0)与(－5，0).同理得 C2与 y 轴的交点为(0，5)与(0，－5)，与 x 轴的交点为(4，0)与(－4，0).思考 2 椭圆具有对称性吗？答案 有.问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形.思考 3 椭圆方程中 x，y 的取值范围分别是什么？答案 C1：－5≤x≤5，－4≤y≤4；C2：－4≤x≤4，－5≤y≤5.梳理 标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质焦点F1( － c ， 0) ， F 2( c ， 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2c(c＝)|F1F2|＝2c(c＝)范围| x |≤ a ， | y |≤ b | x |≤ b ， | y |≤ a 对称性关于 x 轴、 y 轴和原点 对称顶点(± a ， 0) ， (0 ， ± b ) (0 ， ± a ) ， (± b ， 0) 轴长轴长 2 a ，短轴长 2 b 知识点二 椭圆的离心率思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？答案 如图所示，在 Rt△BF2O 中，cos∠BF2O＝，记 e＝，则 0
