2.1.2 椭圆的简单性质(二)学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.知识点一 点与椭圆的位置关系思考 1 判断点 P(1，2)与椭圆＋y2＝1 的位置关系.答案 当 x＝1 时，得 y2＝，故 y＝±，而 2>，故点在椭圆外.思考 2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？答案 当 P 在椭圆外时，＋>1；当 P 在椭圆上时，＋＝1；当 P 在椭圆内时，＋<1.知识点二 直线与椭圆的位置关系思考 1 直线与椭圆有几种位置关系？答案 有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.思考 2 如何判断 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系？答案 联立消去 y 得关于 x 的一元二次方程.位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0知识点三 直线与椭圆的相交弦思考 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？答案 有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得，另一种方法是利用弦长公式可求得.梳理 弦长公式：(1)|AB|＝＝|x1－x2|＝；(2)|AB|＝ |y1－y2|＝ .注：直线与椭圆的交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，k 为直线的斜率.其中，x1＋x2，x1x2或 y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去 y 或 x 后得到关于 x 或 y 的一元二次方程得到.类型一 直线与椭圆的位置关系命题角度 1 直线与椭圆位置关系的判断例 1 直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A.相交 B.相切C.相离 D.不确定答案 A1解析 直线 y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.反思与感悟 直线与椭圆的位置关系判断方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：(1)Δ>0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点.(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点.(3)Δ<0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点.跟踪训练 1 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0，)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆＋y2＝1 有两个不同的交点 P 和 Q.求 k 的取值范围.解 由已知条件知直线 l 的方程为 y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得 x2＋2kx＋1＝0.直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得 k＜－或 k＞.即 k 的取值范围为∪.命题角度 2 距离的最值问题例 2 在椭圆＋＝1 上求一点 P，使它...
