4 向量的数量积(三)[学习目标] 1
理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算
能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式
能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直．[知识链接]1．已知非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．a∥b 与 a⊥b 坐标表示有何区别
答 若 a∥b⇔x1y2＝x2y1，即 x1y2－x2y1＝0
若 a⊥b⇔x1x2＝－y1y2，即 x1x2＋y1y2＝0
两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反．2．你能用向量法推导两点间距离公式|AB|＝吗
答 AB＝(x2－x1，y2－y1)，∴AB·AB＝AB2＝|AB|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，即|AB|＝
[预习导引]1．平面向量数量积的坐标表示若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2
即两个向量的数量积等于对应坐标乘积的和．2．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0
3．平面向量的模(1)向量模公式：设 a＝(x1，y1)，则|a|＝
(2)两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
4．向量的夹角公式：设两非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ，则 cos θ＝＝
要点一 向量数量积的坐标运算例 1 已知向量 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：(1)向量 a 的坐标；(2)若 c＝(2，－1)，求(a·c)·b
解 (1) a 与 b 同向，且 b＝(1,2)，∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0)．又 a·b＝10，∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．(2)
