2.1 椭圆第 1 课时 椭圆及其标准方程[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P32～P36的内容，回答下列问题．(1)阅读教材 P32“探究”的内容，思考下列问题：① 移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？提示：椭圆．② 笔尖在移动的过程中，笔尖到两个定点 F1和 F2的距离之和是一个定值吗？提示：是．其距离之和始终等于线段的长度．(2)观察教材 P33－图 2.1－2.设 M(x，y)，F1(－c，0)，F2(c，0)，且|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)，则 M 点的轨迹方程是什么？提示：．(3)观察教材 P34“思考”．设 M(x，y)，F1(0，－c)，F2(0，c)，且|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)，则 M 点的轨迹方程是什么？提示：．2．归纳总结，核心必记(1)椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数 ( 大于 | F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．(2)椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程图形焦点坐标( － c ， 0) ， ( c ， 0) (0 ， － c ) ， (0 ， c ) a，b，c的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 [问题思考](1)定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示：当距离之和等于 | F 1F2| 时 ， 动点的轨迹就是线段 F1F2;_当距离之和小于 | F 1F2| 时 ， 动点的轨迹不存在 ．(2)如图，你能从中找出表示 a，b，c 的线段吗？提示：a ＝ | PF 2| ， b ＝ | OP | ， c ＝ | OF 2|．(3)确定椭圆的标准方程需要知道哪些量？提示：a ， b 的值及焦点的位置 ．[课前反思](1)椭圆的定义是： ；(2)椭圆的标准方程是： ；特点： ；(3)在椭圆的标准方程中，a，b，c 之间的关系是： ．讲一讲1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2是它的焦点．过 F1的直线 AB 与椭圆交于 A、B 两点，求△ABF2的周长．[尝试解答] |AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，又 △ABF2的周长＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a，∴△ABF2的周长为 4a.由椭圆的定义可知，点的集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}(其中|F1F2|＝2c)表示的轨迹有三种情况：当 a>c 时，集合 P 为椭圆；当 a＝c 时，集合 P 为线段 F1F2；当 a
