§6 距离的计算点到直线的距离如图，设 l 是过点 P 平行于向量 s 的直线，A 是直线 l 外一定点．如图，作 AA′⊥l，垂足为 A′
问题 1：点 A 到直线 l 的距离与线段 AA′的长度有何关系
提示：相等．问题 2：若 s0为 s 的单位向量，你能得出在 s 上的投影长吗
提示：向量在 s 上的投影长为|||cos〈，s〉|＝||·＝＝|·|＝|·s0|
问题 3：设点 A 到直线 l 的距离为 d，你能根据问题 2 的答案写出 d 的表达式吗
提示：d＝|AA′|＝
点到直线的距离设 l 是过点 P 平行于向量 s 的直线，A 是直线 l 外一定点，向量在 s 上的投影的大小为|·s0|，则点 A 到直线 l 的距离 d＝
点到平面的距离如图，设 π 是过点 P 垂直于向量 n 的平面，A 是平面 π 外一定点．作 AA′⊥π，垂足为 A′
问题 1：点 A 到平面 π 的距离 d 与线段 AA′的长度有何关系
提示：相等．问题 2：n0是 n 的单位向量，则向量在向量 n 上的投影大小是什么
与|AA′|相等吗
提示：|·n0|，相等．点到平面的距离设 n 为过点 P 的平面的一个法向量，A 是该平面外一定点，向量在 n 上的投影的大小为|·n0|，则点 A 到该平面的距离 d＝|·n0|
1．用向量法求点到直线的距离，在直线上选点时，可视情况灵活选择，原则是便于计算，s0是 s 的单位向量， s0＝
2．用向量法求点到平面的距离，关键是找到平面的法向量和平面的斜线段的方向向量．点到直线的距离[例 1] 如图，在空间直角坐标系中，有长方体 ABCD－A′B′C′D′，AB＝2，BC＝3，AA′＝4，求点 B 到直线 A′C 的距离．[思路点拨] 用点到直线的距离公式计算点 B 到直线 A′C 的距离D
[精解详析] 因为 AB＝2，BC＝3，AA′＝4
