1 曲线与方程的概念学习目标 1
了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系
初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念
学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法．知识点 曲线与方程的概念一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．一个二元方程总可以通过移项写成 F(x，y)＝0 的形式，其中 F(x，y)是关于 x，y 的解析式．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F(x，y)＝0 之间具有如下关系：① 曲线 C 上点的坐标 都是方程 F(x，y)＝0 的解；② 以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上．那么，方程 F(x，y)＝0 叫做曲线的方程；曲线 C 叫做方程的曲线．特别提醒：(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法．曲线 C 的点集和方程 F(x，y)＝0 的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上．定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏．(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了一一对应关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质．如果曲线 l 上的点的坐标满足方程 F(x，y)＝0，则1．曲线 l 的方程是 F(x，y)＝0
( × )2．方程 F(x，y)＝0 的曲线是 l
( × )3．坐标不满足方程 F(x，y)＝0 的点不在曲线 l 上．( √ )4．坐标满足方程 F(x，y)＝0 的点在曲线 l 上．( × )题型一 曲线与方程的概念理解与应用命题角度 1 曲线与方程的判定例 1 已知坐标满足
