椭圆及其标准方程1.了解椭圆的实际背景，从具体情境中抽象出椭圆的过程和其标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程．重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．难点：椭圆标准方程的建立和推导．方 法：合作探究一新知导学椭圆的定义1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为____________________,那么平面内到两定点距离的和（或差）等于常数的点的轨迹是什么呢？2．平面内与两个定点 F1、F2的距离的________等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹（或集合），叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，__________间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于| F1 F2|时轨迹为____________，当常数小于| F1 F2 |时，轨迹__________．牛刀小试 11．已知 F1、F2是两点，|F1F2|＝8， 1）动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝10，则点 M 的轨迹是______________. 2）动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点 M 的轨迹是____________.椭圆标准方程若椭圆的焦点在 x 轴上，可设它的标准方程为 （a>b>0）若椭圆的焦点在 y 轴上，椭圆的标准方程为 （a>b>0）若不能确定焦点的位置，就需分类讨论；或避免讨论利用椭圆方程的一般形式(通常设为 Ax 2 ＋ By 2 ＝ 1 (A>0，B>0，A≠B))；牛刀小试 21．椭圆＋＝1 的焦点坐标是（ ） A（±5,0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12,0）2．椭圆＋＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，一直线过 F1交椭圆于 A、B 两点，则△ABF2的周长为（ ） A．32 B．16 C．8 D．43．求适合下列条件的椭圆的标准方程：1）两个焦点的坐标分别是（－3,0），（3,0），椭圆上一点 P 与两焦点的距离的和等于 8；2）两个焦点的坐标分别为（0，－4），（0,4），并且椭圆经过点（，－）．（一）椭圆的定义 【例一】1）椭圆＋＝1 上一点 M 到一个焦点的距离为 4，则 M 到另一个点的距离为（ ） A．4 B．6 C．8 D．2 2）如果方程＋＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为( ) A.3 C．30”是“方程 mx2＋ny2＝1 的曲线是椭圆”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2）椭圆＋＝1 的两焦点为 F1、F2，一直线过 F2交椭圆于 P、Q 两点，则△PQF1的周长为__________. （二）...
