高中数学 第二章 空间向量与立体几何 6 距离的计算学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

6 距离的计算学习目标 1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离、点到平面的距离的计算.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.知识点一 点到直线的距离1.点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内点到直线的距离问题.如图，设 l 是过点 P 平行于向量 s 的直线，A 是直线 l 外一定点. 作 AA′⊥l，垂足为 A′，则点 A 到直线 l 的距离 d 等于线段 AA′的长度，而向量PA在 s 上的投影的大小____________等于线段 PA′的长度，所以根据勾股定理有点 A 到直线 l 的距离 d＝__________________.2.点到直线的距离的算法框图空间一点 A 到直线 l 的距离的算法框图，如图.知识点二 点到平面的距离1.求点到平面的距离如图，设 π 是过点 P 垂直于向量 n 的平面，A 是平面 π 外一定点. 作 AA′⊥π，垂足为 A′，则点 A 到平面 π 的距离 d 等于线段 AA′的长度.而向量PA在 n 上的投影的大小__________________等于线段 AA′的______，所以点 A 到平面π 的距离 d＝____________.2.点到平面的距离的算法框图空间一点 A 到平面 π 的距离的算法框图，如图所示.1知识点三 直线到与它平行的平面的距离如果一条直线平行于平面 α，那么直线上的各点向平面 α 所作的垂线段均相等，即直线上各点到平面 α 的距离均______.一条直线上的任一点到与该直线平行的平面的距离，叫作直线与平面的距离.知识点四 两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫作两个平面的________.公垂线夹在两个平行平面之间的部分，叫作两个平面的__________.两个平行平面的公垂线段的长度，叫作两个平行平面的______.类型一 求点到直线的距离例 1 如图，在空间直角坐标系中有棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1，E，F 分别是棱 C1C 和D1A1的中点，求点 A 到直线 EF 的距离. 反思与感悟 已知一点 P 和一个向量 s 确定的直线 l，那么空间一点 A 到直线 l 的距离的算法步骤(1)计算斜向量PA；(2)计算PA在向量 s 上的投影PA·s0；(3)根据勾股定理，计算 d＝ .点 A 到直线 l 的距离公式也可以写成 d＝ .求平行直线间的距离通常转化为求点到直线的距离.跟踪训练 1 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，过 A1，B，C1三点的平面和平面 ABC 的交线为 l. (1)判断直线 A1C1和 l 的...