2.1.1 椭圆及其标准方程1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程.2.了解椭圆的标准方程的推导及简化过程.(难点)3.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.(重点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 椭圆的定义阅读教材 P32探究～思考以上部分，完成下列问题.把平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数 ( 大于 | F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知 F1(－4,0)，F2(4,0)，到 F1，F2两点的距离之和为 6 的点的轨迹是椭圆.( )(2)到 F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于 12 的点的轨迹是椭圆.( )(3)到 F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( )【解析】 (1)×.因为到两定点距离之和小于|F1F2|，动点的轨迹不存在，故(1)错.(2)√.由椭圆定义知，(2)对.(3)×.其动点轨迹是线段 F1F2的中垂线，故(3)错.【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 2 椭圆的标准方程阅读教材 P32思考～P34例 1 以上部分，完成下列问题.椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝ 1( a ＞ b ＞ 0) ＋＝1(a＞b＞0)焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0 ，－ c ) ， (0 ， c ) a，b，c 的关系c2＝a 2 － b 2 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有 a2＝b2＋c2.( )(2)平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆.( )(3)椭圆的特殊形式是圆.( )(4)椭圆 4x2＋9y2＝1 的焦点在 y 轴上.( )1【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×[小组合作型]椭圆定义的应用 (1)椭圆＋＝1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为( )A.5B.6C.4D.10(2)椭圆＋＝1 的焦点为 F1，F2，AB 是椭圆过焦点 F1的弦，则△ABF2的周长是( ) 【导学号：97792013】A.20B.12C.10D.6【自主解答】 (1)设 P 到另一焦点的距离为 r，则 r＋5＝2a＝10，∴r＝5.(2) AB 过 F1，∴|AB|＝|AF1|＋|BF1|.由椭圆定义知，∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20.【答案】 (1)A (2)A在椭圆中若遇到椭圆上的点到焦点的距离及动点到两定点的距离的和为定值的轨迹的判断问题，常常用椭圆的定义进行解决.[再练一题]1.(1)设 P 是椭圆＋＝1 上的点，若 F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )A.4 B.5 C.8 D.10(2)已知 F1(－4,0)，...
