高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

2.1.1 椭圆及其标准方程1．掌握椭圆的定义及其标准方程．2．会推导椭圆的标准方程．1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的________等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个________叫做椭圆的焦点，________的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．在椭圆的定义中，(1)当定长等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段 F1F2；(2)当定长小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．【做一做 1－1】到两定点 F1(－5,0)和 F2(5,0)的距离之和为 10 的点 M 的轨迹是( )A．椭圆 B．线段C．圆 D．以上答案都不正确【做一做 1－2】已知椭圆上一点 P 到椭圆两个焦点 F1，F2的距离之和等于 10，且椭圆上另一点 Q 到焦点 F1的距离为 3，则点 Q 到焦点 F2的距离为( )A．2 B．3C．5 D．72．椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程____________________焦点坐标____________________a，b，c的关系________________由求椭圆的标准方程的过程可知，只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上，且关于原点对称时，才能得到椭圆的标准方程．【做一做 2】椭圆＋＝1 的焦点坐标为__________．1．椭圆的定义．剖析：(1)用集合语言叙述为：点集 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a＞|F1F2|}．(2)在椭圆的定义中，若定长不大于|F1F2|，则动点的轨迹不存在．如，动点 P 到两定点F1(1,0)和 F2(－1,0)的距离之和为 1.此时定长 1 小于|F1F2|，由平面几何的知识可知，这样的点不存在．2．椭圆的标准方程．剖析：＋＝1(a＞b＞0)为焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程，焦点为 F1(－c,0)，F2(c,0)，且 a，b，c 满足 a2＝b2＋c2.焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，焦点为 F1(0，－c)，F2(0，c)，且 a，b，c 满足 a2＝c2＋b2(当且仅当椭圆的两个焦点都在坐标轴上，且关于原点对称时，椭圆的方程才是标准形式)．在椭圆的标准方程中，a 表示椭圆上的点 M 到两焦点1间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆，如下图，a，b，c 恰能构成一个直角三角形，且都是正数，a 是斜边，所以 a＞b，a＞c 且 a2＝c2＋b2，其中 c 是焦距的一半，叫做半焦距．方程 Ax2＋By2＝C(A，B，C 均不为 0)可化为＋＝1，即＋＝1.只有当 A，B，C 同号，且 A≠B 时，方程表示椭圆．当＞时，椭圆的焦点在 x 轴上；当＜时，椭圆的焦点在 y 轴上．题型一 利用椭圆的定义解题【例 1】设定点 F1(0，－3)，F2(0,3)，动点 P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a...