第二章 圆锥曲线与方程我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，又会得到什么图形呢？如图，当截面与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．实际上，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨道上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星的运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线轨迹运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，构成了我们宇宙的基本形式．圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质呢？ 2.1 椭 圆2.1.1 椭圆及其标准方程自主预习·探新知情景引入 中国科学院紫金山天文台在对海尔·波普彗星进行了大量的观测和计算后，发布了一条消息：从 1997 年 2 月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4 月过后又将渐渐离去，并预测：3 000 年后，它将再次光临地球上空．天文学家是根据什么做出这样的预测呢？原来，海尔·波普彗星的运行轨道是一个椭圆，通过推算它的运行轨道的方程，算出它的运行周期及轨道的周长，即可得出这一预测．可见只要你留心，就会发现椭圆离我们的生活并不遥远，那么在数学方面，我们应学习和掌握椭圆的哪些内容呢？新知导学 1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为__连接这两点的线段的垂直平分线__.也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2．平面内与两个定点 F1、F2的距离的__和__等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__焦点__，__两焦点__间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于|F1F2|时轨迹为__线段 | F 1F2|__，当常数小于|F1F2|时，轨迹__不存在__.3．椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程__＋＝ 1( a > b >0) ____＋＝ 1( a > b >0) __图形焦点坐标__F1( － c, 0) 、 F 2( c, 0) ____F1(0 ，－ c ) 、 F 2(0 ， c ) __a、b、c 的关系__a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 __预习自测 1．椭圆＋＝1 的焦点坐标是( B )A．(±，0)B．(0，±)C．(±5,0)D．(0，±5)[解析...
