等差数列前 n 项和公式的两个侧重摘要：本文从在思想方法的角度给出了等差数列前 n 项和两个公式的侧重点。 关键词：等差数列 思想 前 n 项和公式我们知道，教材就等差数列前 n 项和给出了两个公式：设等差数列的前 n 项和公式和为，公差为，，则 （公式一） （公式二） 这两个公式在解决问题时如何使用，下面举例说明。以下,不再说明。一 侧重于函数方程思想的公式一1 方程思想：所谓方程思想就是将题目条件运用前 n 项和公式，表示成关于首项 a1和公差 d 的两个方程，通过解决方程来解决问题。例 1 已知{an}为等差数列，前 10 项的和 S10=100，前 100 项的和 S100=10，求前 110 项的和 S110.剖析：方程的思想，将题目条件运用前 n 项和公式，表示成关于首项 a1和公差 d 的两个方程.解析：设{an}的首项为 a1，公差为 d，则解得∴S110=110a1+×110×109d=－110.拓展：观察结构特点，将公式一做如下变形：，在处理问题是会更方便。例 2 如果等差数列的前 4 项和是 2，前 9 项和是，求其前 n 项和公式。解：由变形公式得： 将代入得：2 函数思想将，当，数列为常数列；当，则是关于 n 的二次函数，若令则。此时可利用二次函数的知识解决。例题 3 设等差数列满足，且，则的前多少项的和最大？解析：思路一：由 3 a8=5a13得：d=a1,若前 n 项和最大，则，又 a1>0 得：，∴n=20,即的前 20 项和最大。这一做法为通法。思路二：,当且仅当时n最大。点评：这一做法突显了数列的函数特征。思路三：由得,又 ，∴的图象是开口向下的抛物线上的点列，对称轴恰为，故时 Sn最大。点评：这一做法中几乎没有运算，抓住了题目条件，结合数列的函数特性做处理，显得十分巧妙。二 侧重于等差数列性质的公式二1 侧重于性质：若则。有些涉及等差数列前项和的题目，常与等差数列的上述性质融合在一起，将与其他条件进行转换。例题 4 一个只有有限项的等差数列，它的前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项的和为 234，则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18解：设该数列有项且首项为，末项为，公差为，则依题意有 结合上述性质可得 代入(3)有 从而有故选 D 点评：依题意能列出 3 个方程，若将作为一个整体，问题即可迎刃而解。在求时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。2 侧重于等差中项利 用 等 差 中 ...
