2．1.1 椭圆及其标准方程学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．知识点一 椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于定长 ( 大于 | F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距．知识点二 椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) a，b，c的关系c 2 ＝ a 2 － b 2 1．平面内与两定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )2．椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为定值．( √ )3．已知长、短轴长，椭圆的标准方程有两个，因为焦点在不同的坐标轴上，其标准方程不同．( √ )题型一 椭圆定义的应用例 1 点 P(－3,0)是圆 C：x2＋y2－6x－55＝0 内一定点，动圆 M 与已知圆相内切且过 P 点，判断圆心 M 的轨迹．解 方程 x2＋y2－6x－55＝0 化成标准形式为(x－3)2＋y2＝64，圆心为(3,0)，半径 r＝8.因为动圆 M 与已知圆相内切且过 P 点，所以|MC|＋|MP|＝r＝8，根据椭圆的定义，动点 M 到两定点 C，P 的距离之和为定值 8>6＝|CP|，所以动点 M 的轨迹是椭圆．反思感悟 椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视．定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．跟踪训练 1 下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)① 已知定点 F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点 P 的轨迹为椭圆；② 已知定点 F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4 的点 P 的轨迹为线段；③ 到定点 F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．答案 ②解析 ①<2，故点 P 的轨迹不存在；②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以点 P 的轨迹是线段 F1F2；③到定点 F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段 F1F2的垂直平分线(y轴)．题型二 求椭圆的标准方程例 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；(3)经过点 P，Q.考点...
