2.2 向量的线性运算课堂导学三点剖析1.向量的加减法运算数乘的定义及其运算律【例 1】 在四边形中，已知=a，=b，=c，试用向量 a,b,c 表示向量.思路分析：连结，则将四边形 ABCD 分成两个三角形.利用向量的三角形法则，将用 a,b,c 与来表示，即可求出.解：在下图中作向量.由向量加法的三角形法则，得=a+c，=b+.所以 a+c=b+.因此=a+c-b.温馨提示 找到向量并以建立与 a,b,c 的关系是本题的关键.【例 2】在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点，设=a,=b，求作向量a-b,a-b,b+a.思路分析：利用向量数乘、减法的法则来作图.解：如图 a-b=-=.a-b=-=.b+a=+=.2．对向量数乘运算律的理解和应用【例 3】设 x 是未知量，解方程 2（x-a）-(b-3x+c)+b=0.思路分析：向量方程与实数方程类似，我们可以用和实数方程类似的方法来解决.解：原方程化为 2x-a-b+x-c+b=0,B-a+b-c=0,x=a-b+c,∴x=a-b+c.3.向量共线的应用【例 4】如右图所示，在平行四边形 ABCD 中，=a，=b，M 是 AB 的中点，点 N 是 BD上一点，|BN|=|BD|.求证：M、N、C 三点共线.思路分析：本题主要考查运用向量知识解决平面几何问题.要证三点共线（M、N、C），不妨证、具有一定的倍数关系，只要用已知条件 a,b 表示出，，问题就可以解决.证明： =a,=b,∴=-=a-b.∴==b+=b+ (a-b)= a+b=(2a+b).又 ==b+a= (2a+b),∴=3.又与有共同起点，∴M、N、C 三点共线.温馨提示 几何中证明三点共线，可先在三点中选取起点和终点确定两个向量，看能否找到唯一的实数 λ 使两向量具有一定的倍数关系.各个击破类题演练 1已知平行四边形 ABCD，=a，=b，用 a、b 分别表示向量，.思路分析：利用向量加法、减法的平行四边形法则.解：连结、，由求向量和的平行四边形法则，则=+=a+b.依减法定义得，=-=a-b.变式提升 1(2006 广东高考，4)如右图所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量等于（ ）A.-+ B.--C.- D.+思路分析：由三角形法则得知=-=-.答案：A类题演练 2若 O 为平行四边形 ABCD 的中心，=4e1，=6e2，则 3e2-2e1=______________.解：3e2=,2e1=,∴3e2-2e1=-=(-)=(+)=.答案：变式提升 2化简［(4a-3b)+ b-(6a-7b)］=__________________.解析：原式=(4a-3b+b-a+b)=［(4-)a+(-3++)b］=(a-b)=a-b.答案：a-b类题演练 3设 x 为未知向量，解方程x+3a-b=0.解：原方程化为x+(3a-b)=0,所以x=0-(3a-b),x=-3a+b.所以 x=-9a+b.变式提升 3(2006 山东...
