2.1.2 第 1 课时 椭圆的简单几何性质1．掌握椭圆的简单几何性质．(重点)2．掌握椭圆离心率的求法及 a，b，c 的几何意义．(难点)3．理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念．(易混点)[基础·初探]教材整理 椭圆的简单几何性质阅读教材 P38～P40例 1 以上部分，完成下列问题．1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－ a ≤ x ≤ a ，－ b ≤ y ≤ b －b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2 b ，长轴长＝2 a 焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 对称性对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率e＝2.离心率性质离心率 e 的范围是(0,1).e 越接近于 1，椭圆越扁；e 越接近于 0，椭圆就越接近于圆．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于 a.( )(2)椭圆＋＝1 与＋＝1 有相同的离心率．( )1(3)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 a－c.( )(4)椭圆的离心率 e 越小，椭圆越圆．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]椭圆的简单几何性质 (1)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )A．(±13,0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±)(2)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( )A. B.C. D.【自主解答】 (1)由题意知椭圆焦点在 y 轴上，且 a＝13，b＝10，则 c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．(2)设长轴长为 2a，短轴长为 2b，由题意可知 a＝2b，则 c＝＝＝b，所以离心率为 e＝＝＝.【答案】 (1)D (2)B已知椭圆的方程讨论其几何性质时，应先将方程化为标准形式，不确定焦点位置的要分类讨论，找准 a 和...
