2.1.2 第 2 课时 椭圆方程及性质的应用1．掌握直线与椭圆的位置关系．2．通过一元二次方程根与系数关系的应用，解决有关椭圆的简单综合问题．(重点)3．能利用椭圆的有关性质解决实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 点与椭圆的位置关系阅读教材 P40～P41内容，完成下列问题．设点 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a＞b＞0)．(1)点 P 在椭圆上⇔＋＝1；(2)点 P 在椭圆内⇔＋＜1；(3)点 P 在椭圆外⇔＋＞1.已知点(2,3)在椭圆＋＝1 上，则下列说法正确的是________．① 点(－2,3)在椭圆外； ②点(3,2)在椭圆上；③ 点(－2，－3)在椭圆内； ④点(2，－3)在椭圆上．【解析】 由椭圆的对称性知点(2，－3)也在椭圆上．【答案】 ④教材整理 2 直线与椭圆的位置关系1．直线与椭圆的位置关系及判定直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a＞b＞0)联立消去 y 得一个一元二次方程．位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ＞0相切一解Δ＝0相离无解Δ＜02.弦长公式设直线 y＝kx＋b 与椭圆的交点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝·|y1－y2|.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点 P(2,1)在椭圆＋＝1 的内部．( )(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切．( )1(3)过点 A(0,1)的直线一定与椭圆 x2＋＝1 相交．( )(4)长轴是椭圆中最长的弦．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]直线与椭圆的位置关系 已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m，问 m 为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离？ 【导学号：25650053】【精彩点拨】 利用几何法判断直线与椭圆的位置关系．【自主解答】 将 y＝x＋m 代入 4x2＋y2＝1，消去 y 整理得 5x2＋2mx＋m2－1＝0.Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.当 Δ＝0 时，得 m＝±，直线与椭圆相切．当 Δ＞0 时，得－＜m＜，直线与椭圆相交．当 Δ＜0 时，得 m＜－或 m＜，直线与椭圆...
