2.1.2 求曲线的方程[目标] 1.掌握求曲线方程的方法步骤.2.了解解析法的思想，体验用坐标法研究几何问题的方法与过程.3.培养数形结合的能力．[重点] 利用求曲线方程的一般步骤求曲线方程．[难点] 求曲线方程中的“建系”、“设点”、“化简方程”及“检查曲线的完备性”是本课时的难点．知识点一 坐标法与解析几何[填一填]1．坐标法与解析几何借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的 集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程 f ( x ， y ) ＝ 0 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就是坐标法．数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何．2．平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．[答一答]1．为什么说“建立平面直角坐标系是解析几何的基础”？提示：只有建立了坐标系，才有点的坐标，才能把曲线代数化，才能用代数法研究几何问题．知识点二 求曲线方程的一般步骤[填一填][答一答]2. 如何建立恰当的坐标系？提示：建立坐标系时，要充分利用图形的几何特征．例如，中心对称图形，可利用它的对称中心为坐标原点；轴对称图形，可利用它的对称轴为坐标轴；题设中有直角，可考虑以两直角边所在的直线为坐标轴等．同一曲线，坐标系建立的不同，方程也不相同．3．为什么第五步可以省略？提示：一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点，所以通常情况下证明可以省略，不过特殊情况要进行说明．4．“轨迹”与“轨迹方程”是一回事儿吗？提示：(1)动点的轨迹方程实质上是轨迹上的点的坐标间的关系，即动点坐标 (x，y)所适合的方程 f(x，y)＝0，有时根据需要要在方程后指明变量的取值范围．(2)轨迹是点的集合，是曲线，是几何图形．故求点的轨迹时，除了写出方程外，还必须指出这个方程所代表的曲线的形状、位置、范围、大小等．1．步骤(1)中“建立适当的坐标系”指坐标系建立的要恰当、合理．如定点作为原点 ，互相垂直的直线作为坐标轴等．合理地建立坐标系，能使运算更方便；2．步骤(2)中可以不必写出，也就是说可以根据等量关系列出方程，即(2)(3)步合并；3．步骤(5)中没有特殊情况可以省略不写．如有特殊情况，可以适当的说明，缺少的补上，多余的剔除． 类型一 直接法求曲线方程【...
