高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

2.1.2 椭圆的几何性质1．掌握椭圆的几何性质．2．掌握椭圆中长半轴长，短半轴长，半焦距和离心率的几何意义以及它们之间的关系．焦点在 x 轴、y 轴上的椭圆的几何性质与特征的比较：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程____________________范围______________________顶点________________________________轴长长轴长为______，短轴长为______焦点F1______，F2______F1______，F2______焦距__________对称性对称轴为________，对称中心为______离心率e＝____________，其中 c＝________(1)判断曲线关于原点，x 轴，y 轴对称的方法．若把方程中的 x 换成－x，y 换成－y，方程不变，则曲线关于原点对称．若把方程中的 y 换成－y，方程不变，则曲线关于 x 轴对称．若把方程中的 x 换成－x，方程不变，则曲线关于 y 轴对称．(2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点．【做一做 1－1】椭圆＋＝1 的长轴长为( )A．5 B．3C．6 D．12【做一做 1－2】椭圆＋＝1 的离心率为______．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率．剖析：(1)椭圆的半焦距 c 与长半轴长 a 的比，称作椭圆的离心率．记作 e＝.(2)因为 a＞c＞0，所以离心率 e 的取值范围是 0＜e＜1.离心率的大小对椭圆形状的影响：① 当 e 趋近于 1 时，c 趋近于 a，从而 b＝越小，因此椭圆越扁平；② 当 e 趋近于 0 时，c 趋近于 0，从而 b 趋近于 a，因此椭圆越接近于圆．椭圆与圆是两种不同的曲线，椭圆的离心率满足不等式 0＜e＜1.当 e＝0 时，曲线就变1为圆了．题型一 利用椭圆的方程研究其几何性质【例 1】求椭圆 25x2＋16y2＝400 的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．分析：先把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素长半轴长 a、短半轴长 b 和半焦距 c，再求解．反思：已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准长半轴长 a 与短半轴长 b，求出半焦距 c，才能正确地解决与椭圆的性质有关的问题．题型二 利用椭圆的性质求它的方程【例 2】已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)，求椭圆的标准方程．分析：由于不知道椭圆的焦点在哪个坐标轴上，所以需要分两种情况来讨论．反思：在求椭圆的标准方程时，关键要分清焦点在哪个坐标轴上；当焦点不确定在哪个坐标轴上时，要分焦点在 x 轴、y 轴上两种情况讨论．题型三 求椭圆方程中的参数【例 3】已知方程＋y2＝1(a＞0，a≠1)表示...