2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程自主预习·探新知情景引入 你可曾留意枝头上的鸟儿展翅高飞的那一瞬间在天空留下的魅力弧线？你可曾看到流星划过天际残留的星痕？你可曾欣赏运动员跳高时纵身一跃所形成的完美曲线？你可曾游览被誉为“西湖十景”之一的“断桥残雪”？……那些就是一条条优美的抛物线.新知导学 1．抛物线的定义(1)定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离__相等__的点的轨迹．(2)焦点：__定点 F __叫做抛物线的焦点．(3)准线：__定直线 l __叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程__y 2 ＝ 2 px ( p >0) __(，0)x＝－__y 2 ＝－ 2 px ( p >0) __(－，0)x＝__x 2 ＝ 2 py ( p >0) __(0，)y＝－__x 2 ＝－ 2 py ( p >0) __(0，－)y＝预习自测 1．已知抛物线 y2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，则 m 的值为( D )A． B．2C．4D．8[解析] 由题意得 m＞0，且＝2，∴m＝8，故选 D．2．抛物线 y＝x2的准线方程为( C )A．x＝－B．x＝－C．y＝－1D．y＝2[解析] 抛物线 y＝x2化为标准方程为 x2＝4y，故准线方程为 y＝－1.3．(2020·福州市八县(市)协作校期末)y＝2x2的焦点坐标是( D )A．(1,0)B．(，0)C．(0，)D．(0，)[解析] 由题意知，p＝，＝，∴焦点坐标是(0，)．故选 D．4．(2020·浙江宁波高二检测)抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点是双曲线－＝1 的一个焦点，则该抛物线的方程是__x 2 ＝－ 12 y __.[解析] 双曲线的焦点坐标是(0，±3)，根据题意，知抛物线的焦点坐标只能是(0，－3)，即－＝－3，p＝6，故抛物线的方程是 x2＝－12y.5．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为 2y＋4＝0；(2)过点(3，－4)；(3)焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上．[解析] (1)准线方程为 2y＋4＝0，即 y＝－2，故抛物线焦点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)．又＝2，所以 2p＝8，故抛物线的标准方程为 x2＝8y.(2) 点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)或 x2＝－2p1y(p1>0)．把点(3，－4)的坐标分别代入 y2＝2px 和 x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即 2p＝，2p1＝.∴所求抛物线的标准方程为 y2＝x 或 x2＝－y.(3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x....
