高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程学案（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

2．3.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程的求法.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．知识点一 抛物线的定义平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．知识点二 抛物线的标准方程图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x 2 ＝－ 2 py ( p >0) 焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝1．在平面内，点 P 到点 F 和到直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × )2．抛物线其实就是双曲线的一支．( × )3．抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离 p 就可以确定．( × )题型一 求抛物线的标准方程例 1 分别求符合下列条件的抛物线的标准方程．(1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点．考点 抛物线的标准方程题点 求抛物线的方程解 (1)因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或 x2＝－2py(p>0)．若抛物线的标准方程为 y2＝－2px(p>0)，则由(－1)2＝－2p×(－3)，解得 p＝；若抛物线的标准方程为 x2＝－2py(p>0)，则由(－3)2＝－2p×(－1)，解得 p＝.故所求抛物线的标准方程为 y2＝－x 或 x2＝－9y.(2)对于直线方程 3x－4y－12＝0，令 x＝0，得 y＝－3；令 y＝0，得 x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)．当焦点为(0，－3)时，＝3，所以 p＝6，此时抛物线的标准方程为 x2＝－12y；当焦点为(4,0)时，＝4，所以 p＝8，此时抛物线的标准方程为 y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x.反思感悟 求抛物线的标准方程的方法定义法根据定义求 p，最后写标准方程待定系数法设标准方程，列有关的方程组求系数直接法建立恰当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程注意 当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设 y2＝ax 或 x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程．跟踪训练 1 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为 y＝；(2)焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为 5.考点 抛物线的标准方程题点 求抛物线的方程解 (1)易知抛物线的准线交 y 轴于正半轴，且＝，则 p＝，故所求抛物线的标准方程为 x2＝－y.(2)已知抛物线的焦点在 y 轴上，可设方...