2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例学习目标：1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用：(1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等．(2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解．(3)动量 mv 是向量的数乘运算．(4)功是力 F 与所产生的位移 s 的数量积．[基础自测]1．思考辨析(1)若△ABC 是直角三角形，则有AB·BC＝0.( )(2)若AB∥CD，则直线 AB 与 CD 平行．( )(3)用力 F 推动一物体水平运动 s m，则力 F 对物体所做的功为|F||s|.( )[解析] (1)错误．因为△ABC 为直角三角形，∠B 并不一定是直角，有可能是∠A 或∠C 为直角．(2)错误．向量AB∥CD时，直线 AB∥CD 或 AB 与 CD 重合．(3)错误．力 F 对物体所做的功为 F·s.[答案] (1)× (2)× (3)×2．已知一个物体在大小为 6 N 的力 F 的作用下产生的位移 s 的大小为 100 m，且 F 与 s的夹角为 60°，则力 F 所做的功 W＝________J.300 [W＝F·s＝6×100×cos 60°＝300(J)．]3．设 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，|BC2|＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.2 [ |AB＋AC|＝|AB－AC|，∴AB·AC＝0，AB⊥AC，∴△ABC 是直角三角形，BC 为斜边，∴|AM|＝|BC|＝×4＝2.][合 作 探 究·攻 重 难]向量在平面几何中的应用 (1)已知非零向量AB与AC满足·BC＝0 且·＝，则△ABC 的形状是( )A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形(2)已知四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且 BF∶FC＝2∶1，AF 与 EC 相交于点 P，求四边形 APCD 的面积．[思路探究] (1)先由平行四边形法则分析＋的几何意义，由数量积为 0 推出垂直关系，再由·＝求∠BAC，最后判断△ABC 的形状．(2)先建系设点 P 坐标，再根据 A...
