高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线 2.2.1 抛物线及其标准方程导学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

2.2.1 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.知识点一 抛物线的定义思考 1 如图，在黑板上画一条直线 EF，然后取一个三角板，将一条拉链 AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在 C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线 EF上，在拉链 D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？答案 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(定点不在定直线上)距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点 F 叫作抛物线的焦点，定直线 l 叫作抛物线的准线.思考 2 抛物线的定义中，l 能经过点 F 吗？为什么？答案 不能，若 l 经过点 F，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点 F 且垂直于 l 的一条直线.梳理 (1)定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线.(2)焦点：点 F .(3)准线：直线 l .知识点二 抛物线的标准方程思考 1 抛物线方程中 p 有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？答案 p 是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线的方程中一次项决定开口方向.思考 2 抛物线标准方程的特点？答案 (1)原点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p 为大于 0 的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于.思考 3 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？答案 一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.梳理 抛物线的标准方程有四种类型图形1标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝类型一 抛物线定义的解读例 1 方程＝表示的曲线是( )A.圆 B.椭圆 C.线段 D.抛物线答案 D解析 ＝，它表示点 M(x，y)与点 F(－3，1)的距离等于点 M 到直线 x－y＋3＝0 的距离，且点 F(－3，1)不在直线上.根据抛物线的定义，知此方程表示的曲线是抛物线.反思与感悟 根据式子的几何意义 ，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意定义中“点 F不在直线 l 上”这个条件.跟踪训练 1...