第 1 课时 抛物线的简单性质学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等简单性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一 抛物线的简单性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴y 轴顶点(0,0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下通径过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点 A，B，线段 AB 叫抛物线的通径，长度|AB|＝2 p 知识点二 焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2＝2px(p>0)|AB|＝x1＋x2＋py2＝－2px(p>0)|AB|＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p>0)|AB|＝y1＋y2＋px2＝－2py(p>0)|AB|＝p－(y1＋y2)1．抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线，一条通径．( √ )2．当抛物线的顶点在坐标原点时，其方程是标准方程．( × )3．抛物线的离心率均为 1，所以抛物线形状都相同．( × )4．焦准距 p 决定抛物线的张口大小，即决定抛物线的形状．( √ )1题型一 抛物线的简单性质例 1 已知抛物线 y2＝8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量 x 的范围；(2)以坐标原点 O 为顶点，作抛物线的内接等腰三角形 OAB，|OA|＝|OB|，若焦点 F 是△OAB的重心，求△OAB 的周长．考点 抛物线的简单性质题点 焦点、准线、对称性的简单应用解 (1)抛物线 y2＝8x 的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量 x 的范围分别为(0,0)，(2,0)，x＝－2，x 轴，x≥0.(2)如图所示，由|OA|＝|OB|可知 AB⊥x 轴，垂足为点 M，又焦点 F 是△OAB 的重心，则|OF|＝|OM|.因为 F(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3，所以 M(3,0)．故设 A(3，m)，代入 y2＝8x 得 m2＝24；所以 m＝2 或 m＝－2，所以 A(3,2)，B(3，－2)，所以|OA|＝|OB|＝，所以△OAB 的周长为 2＋4.反思感悟 把握三个要点确定抛物线的简单性质(1)开口：由抛物线标准方程看图像开口，关键是看准二次项是 x 还是 y，一次项的系数是正还是负．(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．(3)定值：焦点到准线的距离为 p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为 2p；离心率恒等于 1.跟踪训练 1 等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y2＝2px(p>0)，O 为抛物线的顶点 ，OA⊥OB，则△AOB 的面积是( )A．8p2B．4p2C．2p2D．p2考点 抛物线的简单性质题点 焦点、准线、对称性的简...
