高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线的简单性质（第2课时）抛物线简单性质的应用学案（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案VIP专享

第 2 课时 抛物线简单性质的应用学习目标 1.进一步认识抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题．知识点 直线与抛物线的位置关系1．直线与抛物线的位置关系与公共点个数位置关系公共点个数相交有两个或一个公共点相切有且只有一个公共点相离无公共点2.直线 y＝kx＋b 与抛物线 y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于 x 的方程 k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 的解的个数．当 k≠0 时，若 Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；当 Δ＝0 时，直线与抛物线有一个公共点；当 Δ<0 时，直线与抛物线没有公共点．当 k＝0 时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点．1．若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线与抛物线必相切．( × )2．直线与抛物线相交弦的弦长公式是|AB|＝·|x1－x2|＝x1＋x2＋p.( × )3．过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a.( √ )题型一 直线与抛物线的位置关系例 1 已知直线 l：y＝k(x＋1)与抛物线 C：y2＝4x，问：k 为何值时，直线 l 与抛物线 C 有两个交点，一个交点，无交点？考点 直线与抛物线的位置关系题点 直线与抛物线公共点的个数解 由方程组消去 y 得 k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2)．(1)若直线与抛物线有两个交点，则 k2≠0 且 Δ>0，即 k2≠0 且 16(1－k2)>0，解得 k∈(－1,0)∪(0,1)．1所以当 k∈(－1,0)∪(0,1)时，直线 l 和抛物线 C 有两个交点．(2)若直线与抛物线有一个交点，则 k2＝0 或当 k2≠0 时，Δ＝0，解得 k＝0 或 k＝±1.所以当 k＝0 或 k＝±1 时，直线 l 和抛物线 C 有一个交点．(3)若直线与抛物线无交点，则 k2≠0 且 Δ<0.解得 k>1 或 k<－1.所以当 k>1 或 k<－1 时，直线 l 和抛物线 C 无交点．反思感悟 直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为 0 的情况．跟踪训练 1 设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 斜率的取值范围是( )A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]考点 直线与抛物线的位置关系题点 直线与抛物线公共点的个数答案 C解析 准线方程为 x＝－2，Q(－2,0)．设 l：y＝k(x＋2)，由得 k2x2...