2 等比数列的前 n 项和 1
掌握等比数列的前 n 项和公式及公式推导思路． 2
会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．3．掌握等比数列前 n 项和公式的有关性质．1．等比数列的前 n 项和公式Sn＝2．等比数列前 n 项和具有的一些性质(1)连续 m 项的和(如 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍组成等比数列(注意这连续 m 项的和必须非零才能成立)．(2){an}为等比数列⇔Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0 且 q≠±1)．(3)Sn＋m＝Sm＋qmSn(q 为公比)．(4)当 q≠1 时，＝(注：1－qm≠0)．1．已知数列{an}为等比数列，若＝2，S4＝4，则 S8等于( )A．12 B．24 C．16 D．32解析：选 A
由题意知 q4＝2，所以 S8＝S4＋q4S4＝S4＋2S4＝3S4＝12
2．在等比数列{an}中，已知 a1＝3，an＝96，Sn＝189，则公比 q＝________．解析：因为 a1＝3，an＝96，所以 q≠1
由 Sn＝，得 189＝，解得 q＝2
答案：23．在对等比数列求和时为什么要讨论 q 是否为 1
解：当 q＝1 时，不能用公式 Sn＝来求和． 等比数列前 n 项和公式的基本运算 在等比数列中．(1)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求 a4和 S5；(2)若 q＝2，S4＝1，求 S8
1【解】 (1)a4＋a6＝q3(a1＋a3)＝，a1＋a3＝10，所以 q3＝，所以 q＝，由 a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，得 a1＝＝8，所以 a4＝a1q3＝8×()3＝1，S5＝＝
(2)由 S4＝＝1，得 a1＝，所以 S8＝＝17
等比数列前 n 项和运算的技巧(1)在等比数列的通项公式和前 n 项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比 q 为
