2．3.2 等比数列的前 n 项和 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及公式推导思路． 2.会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．3．掌握等比数列前 n 项和公式的有关性质．1．等比数列的前 n 项和公式Sn＝2．等比数列前 n 项和具有的一些性质(1)连续 m 项的和(如 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍组成等比数列(注意这连续 m 项的和必须非零才能成立)．(2){an}为等比数列⇔Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0 且 q≠±1)．(3)Sn＋m＝Sm＋qmSn(q 为公比)．(4)当 q≠1 时，＝(注：1－qm≠0)．1．已知数列{an}为等比数列，若＝2，S4＝4，则 S8等于( )A．12 B．24 C．16 D．32解析：选 A.由题意知 q4＝2，所以 S8＝S4＋q4S4＝S4＋2S4＝3S4＝12.2．在等比数列{an}中，已知 a1＝3，an＝96，Sn＝189，则公比 q＝________．解析：因为 a1＝3，an＝96，所以 q≠1.由 Sn＝，得 189＝，解得 q＝2.答案：23．在对等比数列求和时为什么要讨论 q 是否为 1?解：当 q＝1 时，不能用公式 Sn＝来求和． 等比数列前 n 项和公式的基本运算 在等比数列中．(1)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求 a4和 S5；(2)若 q＝2，S4＝1，求 S8.1【解】 (1)a4＋a6＝q3(a1＋a3)＝，a1＋a3＝10，所以 q3＝，所以 q＝，由 a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，得 a1＝＝8，所以 a4＝a1q3＝8×()3＝1，S5＝＝.(2)由 S4＝＝1，得 a1＝，所以 S8＝＝17.等比数列前 n 项和运算的技巧(1)在等比数列的通项公式和前 n 项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比 q 为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答． (2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换． 1.等比数列{an}中，若 a1＝1，a4＝，则该数列的前 10 项和为( )A．2－ B．2－C．2－ D．2－解析：选 B.由 q3＝＝，得 q＝，所以 S10＝＝＝2＝2－，选 B.2．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求 q.解：因为 a2an－1＝a1an＝128，所以 a1，an是方程 x2－66x＋128＝0 的两根．从而或又 Sn＝＝126，所以或.所以 q 为 2 或. 等比数列前 n 项和性质的应用 (1)已知等比数列{an}中，若前 10 项的和是 10，前 20 项的和是 30，则前 30 项的和是________．(2)已知等比数列{an}共有 2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则公2...
