高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线的简单性质（二）学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

2.2 抛物线的简单性质(二)学习目标 1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题．知识点 直线与抛物线的位置关系思考 1 直线与抛物线有哪几种位置关系？ 思考 2 若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？ 梳理 直线与抛物线的位置关系与公共点个数．位置关系公共点个数相交有两个或一个公共点相切有且只有一个公共点相离无公共点直线 y＝kx＋b 与抛物线 y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于 x 的方程 k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 的解的个数．当 k≠0 时，若 Δ>0，则直线与抛物线有________个不同的公共点；当 Δ＝0时，直线与抛物线有________个公共点；当 Δ<0 时，直线与抛物线________公共点．当 k＝0时，直线与抛物线的对称轴____________，此时直线与抛物线有________个公共点．类型一 直线与抛物线的位置关系例 1 已知直线 l：y＝k(x＋1)与抛物线 C：y2＝4x，问：k 为何值时，直线 l 与抛物线 C 有两个交点，一个交点，无交点？ 反思与感悟 直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为 0 的情况．跟踪训练 1 设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 斜率的取值范围是( )A．[－，] B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4]1类型二 弦长与中点弦问题例 2 已知抛物线 y2＝6x，过点 P(4,1)引一条弦 P1P2使它恰好被点 P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 反思与感悟 中点弦问题解题策略两方法跟踪训练 2 已知抛物线 C1：x2＝4y 的焦点 F 也是椭圆 C2：＋＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与 C2的公共弦的长为 2，过点 F 的直线 l 与 C1相交于 A，B 两点，与 C2相交于 C，D 两点，且AC与BD同向．(1)求 C2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线 l 的斜率． 类型三 抛物线中的定点(定值)问题例 3 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y2＝4x 相交于不同的 A、B 两点．(1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求OA·OB的值；(2)如果OA·OB＝－4，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点． 2 反思与感悟 在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化．跟踪训练 3 如图，过抛物线 y2＝x...