第 2 课时 等差数列前 n 项和的性质与应用教学建议在教学中,注意等差数列前 n 项和性质的推导,让学生明确:在等差数列中,通项公式与前n 项和公式是最根本的.在运用性质时,要注意条件,并通过一些例子巩固性质.备选习题一列火车自 A 城驶往 B 城,沿途有 n 个车站(包括起点 A 和终点 B),车上有一节邮政车厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个.(1)试说明:若列车从第 k 站出发时,车厢内共有邮袋数为-k2+nk 个;(2)试判断第几站的车厢内邮袋数最多,最多是多少?解:(1)设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列{an},则:a1=n-1,a2=a1-1+n-2=(n-1)+(n-2)-1,a3=a2-2+n-3=(n-1)+(n-2)+(n-3)-1-2,…∴ak=(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+(n-k)-(1+2+…+k-1)=kn-k(k+1)-k(k-1)=-k2+nk(k∈N*).(2)由 ak=-n2,当 n 为偶数时,k=时,ak最大为n2,当 n 为奇数时,k=时,ak最大为.即若 n 为偶数,则第站的邮袋数最多,为n2个;若 n 为奇数,则第站的邮袋数最多,为个.
