2.3.2 双曲线的简单几何性质预习导航课程目标学习脉络1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．2．能够运用双曲线的性质解决一些简单问题．3．正确理解双曲线的特有性质——渐近线.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x ≥ a 或 x ≤ － a ， y∈Rx∈R，y≤－a 或 y ≥ a 对称性对称轴：x 轴、 y 轴 对称中心：原点对称轴：x 轴、 y 轴 对称中心：原点顶点顶点坐标 A1( － a, 0) ，A2( a, 0) 顶点坐标 A1(0 ，－ a ) ，A2(0 ， a ) 渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝实虚轴线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a，b，c 的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)思考 1 双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响？提示：双曲线的离心率 e＝反映了双曲线开口的大小，e 越大，双曲线的开口就越大．思考 2 双曲线的焦点始终在什么轴所在的直线上？提示：实轴．思考 3 一条直线与双曲线的渐近线平行时，它与双曲线有几个公共点？提示：1 个．名师点拨 双曲线与椭圆的六个不同点：双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e＞10＜e＜1a，b，c 关系a2＋b2＝c2a2－b2＝c21
