2.4 等比数列(一)知识点一 等比数列的概念1．（1）如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作________数列．这个常数叫作等比数列的________，通常用字母 q 表示(q≠0)．（2）用符号表示为：＝q 或 an＋1＝qan(q 为常数，n∈N*)．等比数列的意义用符号语言表示，其本质是等比数列的递推公式．2．等比中项的定义：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫作 a 与 b 的____________，且 G2＝________．知识点二 等比数列的通项公式1．首项为 a1，公比为 q 的等比数列的通项公式是___________________________2．在等比数列{an}中，an＝a1qn－1可改写成 an＝qn，当 q>0 且 q≠1 时，y＝qx是一个________函数，故等比数列{an}的图像是函数 y＝qx的图像上______________．考点一 等比数列的判断例 1 下面有四个结论：① 由第 1 项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；②常数列 b，…，b 一定为等比数列；③等比数列{an}中，若公比 q＝1，则此数列各项相等；④等比数列中，各项与公比都不能为零．其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32、在各项均为负数的数列{an}中，已知 2an＝3an＋1，且 a2·a5＝.(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项．(2)试问：－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，说明理由．考点二 等比数列的通项公式的应用 例 2 在等比数列{an}中．(1)a4＝2，a7＝8，求 an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求 n.练习：已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．[小结] 求等比数列的通项公式时，a1和 q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于 a1和 q 的方程组，求出 a1和q，这也是解决数列问题的基本思路．考点三 等比中项及其应用例 3、已知等比数列{an}的前三项和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7的等比中项．变式练习：三个数成等比数列，它们的和为 14，它们的积为 64，则这三个数为( )1A．8，4，2 B．8，4，2 或 2，4，8C．－2，4，－8 D．2，4，8练习：1．下列四个数列：① 1，－2，4，－8；②－，2，－2，4；③ x，x2，x3，x4；④ a－1，a－2，a－3，a－4.其中成等比数列的是( )A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．在等比数列{an}中，已知 a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是( )A．an＝3n B．an＝3n－1 C．an＝3n或 an＝(－1)n－13n D．an＝2n－13．已知等比数列{an}中，＝2，a4＝8，则 a6＝( )A．31 B．32 C．63 D．644．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝4，则 a7＝________．2
