第二章算法初步 本章归纳整合知识归纳专题一 算法的含义及算法设计算法不同于一般意义上解决某个问题的方法，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法往往把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些甚至重复多次，但必须在有限步之内完成． 用自然语言描述算法，大体可分以下三步完成： 第一步：明确问题的性质，分析题意，我们可将问题简单的分为数值型问题和非数值型问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理． 第二步：建立问题的描述模型．对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题；对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题． 第三步：设计确立算法．对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法与设计算法，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等．【例 1】韩信是汉高祖刘邦部下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳，据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵的方法：先令士兵从 1～3 报数，结果最后一个士兵报 2；再令士兵从 1～5 报数，结果最后一个士兵报 3；又令士兵从 1～7 报数，结果最后一个士兵报 4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．请你设计一个算法，求出士兵至少有多少人？专题二 顺序结构与选择结构11．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的逻辑结构，这是任何一个程序都离不开的基本结构． 2．在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种算法结构即选择结构．【例 2】用顺序结构表示：利用尺规作图，确定线段 AB 的 4 等分点的算法．[思路探索] 先写出作法，由作法写出算法．【例 3】设计判断正整数 p 是否是正整数 q 的约数的算法并画出框图．[思路探索] 判断正整数 p 是否是正整数 q 的约数，即是看正整数 q 能否被正整数 p 整除，如果能，则 p 是 q 的约数；如果不能，则 p 不是 q 的约数，从分析上看，该题应用选择结构．规律方法 解本题要熟练掌握约数的概念，本题由于要判断余数是否为 0，即要用到分类讨论的思想，故采用选择结构．专题三...
