第 2 课时 椭圆的标准方程及性质的应用学习目标：1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．点与椭圆的位置关系点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点 P 在椭圆上⇔＋＝1；点 P 在椭圆内部⇔＋<1；点 P 在椭圆外部⇔＋>1.2．直线与椭圆的位置关系直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：联立消去 y 得一个关于 x 的一元二次方程．位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0思考：(1)过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？(2)直线 y＝kx＋1 与椭圆＋＝1 有怎样的位置关系？[提示] (1)根据椭圆的对称性知，两交点关于原点对称．(2)直线 y＝kx＋1 恒过定点(0,1)，点(0,1)在椭圆＋＝1 的内部，因此直线与椭圆相交．[基础自测]1．思考辨析(1)若点 P(x0，y0)在椭圆＋＝1 的内部，则有＋<1.( )(2)直线 y＝x 与椭圆＋＝1(a>b>0)不一定相交．( )(3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆＋＝1 相切．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2．直线 y＝x＋1 与椭圆 x2＋＝1 的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交D．无法确定C [联立消去 y，得 3x2＋2x－1＝0，Δ＝22＋12＝16＞0，∴直线与椭圆相交．]3．若点 A(a,1)在椭圆＋＝1 的内部，则 a 的取值范围是________. 【导学号：46342078】(－，) [ 点 A 在椭圆内部，∴＋＜1，∴a2＜2，∴－＜a＜.][合 作 探 究·攻 重 难]直线与椭圆的位置关系 对不同的实数值 m，讨论直线 y＝x＋m 与椭圆＋y2＝1 的位置关系．[思路探究] ―→―→―→[解] 联立方程组将①代入②得：＋(x＋m)2＝1，整理得：5x2＋8mx＋4m2－4＝0.③Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)．当 Δ＞0，即－＜m＜时，方程③有两个不同的实数根，代入①可得两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当 Δ＝0，即 m＝±时，方程③有两个相等的实数根，代入①得一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；当 Δ＜0，即 m＜－或 m＞时，方程③无实根，此时直线与椭圆相离．[规律方法] 代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ<0⇔直...
