2.4.1 抛物线的标准方程课堂导学三点剖析一、求抛物线的方程【例 1】 分别求适合下列条件的抛物线方程.(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点 A(2,3);(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为 25 .（3）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线 x+3y+15=0 上.解：(1)由题意,方程可设为 y2=mx 或 x2=ny,将点 A(2,3)的坐标代入,得32=m\52 或 22=n\53,∴m= 29 或 n= 34 .∴所求的抛物线方程为 y2= 29 x 或 x2= 34 y.(2)由焦点到准线的距离为 25 ,可知 p= 25 ,∴所求抛物线方程为 y2=5x 或 y2=-5x 或 x2=5y 或 x2=-5y.（3）令 x=0 得 y=-5；令 y=0 得 x=-15.∴抛物线的焦点为（0，-5）或（-15，0）.∴所求抛物线的标准方程为y2=60x 或 x2=-20y.温馨提示 (1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向. (2)抛物线的标准方程中只有一个参数 p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.二、求动点的轨迹方程【例 2】 平面上动点 P 到定点 F（1，0）的距离比 P 到 y 轴的距离大 1，求动点 P 的轨迹方程.解法一：设 P 点的坐标为（x，y），则有22)1(yx=|x|+1，两边平方并化简得 y2=2x+2|x|.∴y2=,0,0,0,4xxx即点 P 的轨迹方程为y2=4x（x≥0）或 y=0（x＜0）.解法二：由题意，动点 P 到定点 F（1，0）的距离比到 y 轴的距离大 1.由于点 F（1，0）到 y 轴的距离为 1，故当 x＜0 时，直线 y=0 上的点适合条件；当 x≥0 时，原命题等价于点 P 到点F（1，0）与到直线 x=-1 的距离相等，故点 P 的轨迹是以 F 为焦点，x=-1 为准线的抛物线，方程为 y2=4x.故所求动点 P 的轨迹方程为y2=4x（x≥0）或 y=0（x＜0）.温馨提示 求动点的轨迹方程时，可用定义法列等量关系，化简求解；也可判断后，用类似于公式法的待定系数法求解，但要判断准确，注意挖掘题目中的隐含条件，防止重、漏解.1三、利用抛物线的定义解题【例 3】如右图，若点 A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 是抛物线上一动点，则｜PA｜+｜PF｜取得最小值时点 P 的坐标是…（ ）A.(0，0) B.(1，1) C.(2，2) D.(12，1)解析: ｜PF｜等于 P 点到准线的距离，A 在抛物线内部，∴｜PA｜+｜PF｜的最小值是由 A 点向抛物线的准线 x=- 21 作垂线(垂足为 B)时垂线段 AB 的长度.∴｜PA｜+｜PF｜最小时，P 点的纵坐标为 2，从而得点...
